Vi siete mai chiesti da dove nasce il Punto Interrogativo, il Punto Esclamativo e l’espressione “Mettere i puntini sulle i”? Ebbene il Medioevo né è l'artefice, il famoso periodo simbolo dell’ignoranza e della cupezza culturale!
Nel Medioevo il punto era l’unico segno di interpunzione. Veniva usato per dividere il periodo, con diverse funzioni (in basso, in mezzo o in alto) a seconda della sua posizione rispetto all’altezza della scrittura. Con l’invenzione della stampa a caratteri mobili e la conseguente diffusione dei libri, altri segni arricchirono la punteggiatura, il punto trovò con naturalezza la posizione che occupa ancora oggi.
Altra storia è quella del punto interrogativo, una delle tante invenzioni dei vituperati “secoli bui” con le quali facciamo i conti ancora oggi. I monaci copisti per sottolineare una domanda, scrivevano “questio” alla fine della frase. Per comodità e abitudine abbreviavano usando le due lettere iniziali della parola latina: “qo”. Con il tempo la sigla venne in qualche modo stilizzata. E così la “q” diventò una specie di ricciolo e la “o” si trasformò in un punto sottostante.
Per sottolineare l’entusiasmo, la gioia o la sorpresa, i monaci alla fine della frase scrivevano una parolina: “io”. Con il tempo, la “i” passò sopra la “o” che si trasformò in un punto e rimase in basso, ad esclamare: “!”.
Facilitare la lettura servì anche a mettere i puntini sulle “i”. Proprio per evitare equivoci. La “i” all’epoca non aveva il puntino che sfoggia oggi. E così l’occhio spesso si affaticava nel distinguere la lettera dalla vicina “m” e anche dalla “u”.
L’aneddoto medievale ricorda che il caritatevole Martino, abate dell’abbazia di Asello, volle sulla sua porta una iscrizione: “Porta patens esto. Nulli claudaris honesto.” Voleva dire: “Porta, resta aperta. Non chiuderti a nessuna persona onesta”.
Lodevole intenzione. Ma chi eseguì il lavoro sbagliò proprio a mettere il punto. E scrisse: “Porta patens esto nulli. Claudaris honesto.”
Quindi, tutta un’altra storia: “Porta, non restare aperta a nessuno. Chiuditi alla persona onesta”.
CARTESIO (TRA NICOLA D’ORESME E FERMAT)
- UN PREDECESSORE MEDIOEVALE
Nicolas Oresme (ca. 1320 - 1384) fu senza dubbio uno dei principali filosofi scolastici del XIV secolo.
Al di là del suo complesso e raffinato pensiero filosofico, Oresme è una figura interessante perché si occupò di questioni scientifiche e matematiche, facendolo con intelligenza e intuizioni anticipatrici per i suoi tempi. A questo brillante erudito è stata attribuita l’invenzione della geometria analitica prima di Cartesio, la scoperta della legge della caduta dei gravi prima di Galileo, quella della rotazione della Terra prima di Copernico. Nessuna di queste presunte priorità è completamente vera, sebbene in ciascuna di esse Oresme lasciò traccia del suo studio penetrante.
Il suo contributo più importante alla matematica è contenuto nel Tractatus de configuratione qualitatum et motuum. In quest’opera Oresme espone il suo metodo di rappresentazione grafica delle variazioni di una grandezza (che chiama qualità) in funzione di un’altra.
Chiama longitudino la distanza che separa un punto qualsiasi della retta a un punto d’origine fissato arbitrariamente. In ciascun punto di questa retta traccia una perpendicolare la cui altezza (latitudino) è proporzionale all'intensità del calore nel punto corrispondente del corpo.
Egli considera per esempio un corpo nel quale il calore non è omogeneo, ma varia secondo il luogo e la misura. Per rappresentare le variazioni del calore all’interno del corpo, egli immagina una retta tracciata sul corpo.Ottiene così una figura geometrica il cui esame rende più facile lo studio delle variazioni del calore. “Le proprietà di questa qualità - commenta - saranno esaminate più chiaramente è più facilmente quando qualcosa che le è simile è disegnato su una figura piana”.
Per amore di chiarezza, Oresme ebbe l'idea di utilizzare ciò che dovremmo chiamare coordinate rettangolari nella terminologia moderna, una lunghezza proporzionale alla longitudo, l'ascissa di un dato punto e una perpendicolare a quel punto, proporzionale alla latitudo, l'ordinata.
Assistiamo così ai primi vagiti della geometria analitica, fatto che ha portato alcuni a considerare Oresme un precursore di Cartesio.
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d’Oresme (1323 – 1382).
Il filosofo e matematico francese Renè Descartes (italianizzato in Cartesio), introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato
Geometria incluso nel suo libro Discorso.
Nel trattato
"La géométrie" sono contenuti tutti i principi della geometria analitica, anche se, è da precisare, la geometria cartesiana aveva come intento una “costruzione geometrica” (le prime righe del La géométrie sono:
“Tutti i problemi della geometria si possono facilmente ridurre a tali termini, che in seguito per costruirli basta conoscere la lunghezza di alcune rette”) e non il ricondurre la geometria all’algebra.
Cartesio usava sistematicamente l’algebra simbolica e sviluppava la sua interpretazione geometrica dell’algebra, egli da un lato voleva “liberare” la geometria dal ricorso a figure (tramite i procedimenti dell’algebra), e dall’altro dare un significato alle operazioni algebriche mediante un’interpretazione geometrica. Allora il procedimento seguito da Cartesio lo possiamo così sintetizzare:
- si parte da un problema geometrico;
- lo si traduce in linguaggio algebrico (equazione);
- dopo avere opportunamente semplificato l’equazione ad esso associata, si risolve tale equazione geometricamente.
Inoltre è da sottolineare che nell’opera più volte citata non si fa uso sistematico di coordinate ortogonali, ma si usano, indifferentemente, anche coordinate oblique.
Notiamo,invece, che la geometria analitica di Fermat è più vicina alla nostra perché le coordinate usate erano ortogonali.
LA DEFINIZIONE DI PIANO CARTESIANO
Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del tipo (x,y) oppure (x,y,z). Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.
Il sistema di riferimento è formato da:
- un numero n di dimensioni;
- da n rette ortogonali, intersecantesi tutte in un punto chiamato ORIGINE;
- su ciascuna di queste rette si fissa un orientamento (rette orientate) e si fissa anche una unità di misura che consente di identificare qualsiasi punto del piano mediante numeri reali.
Particolarmente importanti sono il caso in 2 dimensioni, nel qual caso il sistema di riferimento viene chiamato piano cartesiano, e quello in 3, usato solo per identificare la posizione di punti nello spazio.
Il piano cartesiano viene suddiviso in quattro regioni denominate quadranti, indicate mediante numeri romani progressivi in senso antiorario:
- I quadrante: comprende i punti aventi ascissa ed ordinata positive;
- II quadrante: comprende i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;
- III quadrante: comprende punti aventi ascissa ed ordinata negative;
- IV quadrante: comprende punti aventi ascissa positiva ed ordinata negativa.
Il piano cartesiano permette di rappresentare graficamente funzioni di due variabili del tipo:
y=f(x)
in cui
x è la variabile indipendente e
y la variabile dipendente. Ciò permette di visualizzare la “forma” di curve e risolvere graficamente sistemi di più equazioni come intersezioni tra le curve corrispondenti.
Usando un sistema di riferimento cartesiano, è possibile descrivere tramite equazioni algebriche forme geometriche come curve o superfici: i punti dell’oggetto geometrico sono quelli che soddisfano l’equazione associata. Per esempio è possibile descrivere una circonferenza nel piano cartesiano, oppure una quadrica nello spazio tridimensionale.
